Płatek od 16 grudnia 1981 do 30 października 1984 roku był dyrektorem IV Departamentu MSW. Wcześniej była to Samodzielna grupa D - skrót od słowa dezintegracja, utworzona w 1973 roku. W latach 70. kierował nią także Zenon Płatek.
2 listopada 1984 roku Płatek został zawieszony w obowiązkach służbowych w związku z zamordowaniem księdza Jerzego Popiełuszki. Został mianowany rezydentem MSW przy ambasadzie PRL w Pradze.
W październiku 1990 roku został aresztowany wraz z generałem Władysławem Ciastoniem i oskarżony o sprawstwo kierownicze zabójstwa księdza Popiełuszki. Obaj zostali uniewinnieni z braku dowodów. Od 2000 roku kolejny proces Zenona Płatka był zawieszany z powodu złego stanu jego zdrowia.
Dotychczas nie wyjaśniono związku Płatka z zamachem na życie papieża Jana Pawła II. W kwietniu 1979 roku Płatek pojechał do Wiednia na spotkanie z prowadzonym przez siebie tajnym współpracownikiem SB, pseudonim "Tango", w ramach ściśle tajnej operacji pod kryptonimem "Triangolo". W tym samym czasie w Wiedniu przebywał turecki terrorysta Mehmet Ali Agca, który 13 maja 1981 roku strzelał do Jana Pawła II.
Wcześniej Zenon Płatek był naczelnikiem wydziału IV KW MO w Rzeszowie, od 1 października 1970 do 31 lipca 1974 roku, zastępcą naczelnika wydziału IV KW MO w Rzeszowie w latach 1968-1970, a funkcjonariuszem MBP od 1953 roku. Urodził się 6 września 1927 roku.
