Matura próbna 2018 - matematyka. Arkusze zadań i klucze odpowiedzi [ZDAJ MATURĘ Z NOWINAMI]

Wczoraj, w pierwszym odcinku naszej akcji "Zdaj maturę z Nowinami", przygotowaliśmy zadania z próbnej matury z języka polskiego. Znajdziecie je tutaj: Matura próbna 2018. Próbne arkusze z języka polskiego wraz z odpowiedziami.

Jak przygotować się do matury z matematyki. Porady Małgorzaty Pacany - Kawalec, nauczycielki w ZS nr 2 w Dębicy

Małgorzata Pacana-Kawalec z Zespołu Szkół nr 2 w Dębicy uspokaja maturzystów, że do egzaminów maturalnych, które w tym roku rozpoczną się 4 maja, pozostał jeszcze czas na gruntowne powtórzenie najistotniejszych rzeczy. Tym, którzy obawiają się o to, czy w ogóle zdadzą obowiązkową maturę z matematyki, radzi, by próbowali teraz rozwiązywać jak najwięcej zadań krótkiej odpowiedzi i zamkniętych.

- Tutaj naprawdę można zdobyć wystarczającą pulę punktów, po to by zdać maturę - podpowiada nauczycielka matematyki. - Natomiast osobom, a jest ich naprawdę wiele, którym zależy na osiągnięciu wyniku bliskiego 100 procentom punktów, proponuję, aby w tej chwili skupiły się na systematyzowaniu wiedzy i rozwiązywaniu zadań rozszerzonej odpowiedzi, ponieważ one gwarantują wysoką liczbę punktów.

Na kolejnych stronach prezentujemy zadania z próbnej matury z matematyki oraz klucz z rozwiązaniami i prawidłowymi odpowiedziami.

W zadaniach od 1. do 25. wybierz jedną poprawną odpowiedź.

Wartość wyrażenia a∙b∙c dla a = 3 log8 4, b=3215, c= (√3−1)(√3 +1) wynosi:

• A: 4
• B: 8
• C: 12
• D: 16

Liczba log2(log25 + log4) jest równa:

• A: -1
• B: 0
• C: 1
• D: 2

8% pewnej liczby jest o 8 mniejsze od 80% liczby 800. Liczbą tą jest:

• A: 80
• B: 800
• C: 8100
• D: 7900

Wartość wyrażenia √(√10−1) ∙ √(√10+1) wynosi:

• A: √10−1
• B: √10
• C: 9
• D: 3

Banknot 10 zł rozmieniono na monety 20-groszowe i 50-groszowe otrzymując w sumie 35 monet. Zatem monet 50-goszowych było:

• A: 10
• B: 15
• C: 20
• D: 25

Równanie ax + 2 = 2a + x ma nieskończenie wiele rozwiązań. Wynika stąd, że:

• A: a = -1
• B: a = 0
• C: a = 1
• D: a = 2

Dana jest funkcja f(x) = x – x2. Wyrażenie f(2x-1) ma postać:

• A: -4x2 + 6x - 2
• B: 4x1 – 2x
• C: -4x2 - 2x
• D: 4x2 + 6x + 2

Do wykresu funkcji f(x) = 3x−1 + 2 należy punkt A=(a, 3) wtedy, gdy:

• A: a = -1
• B: a = 0
• C: a = 1
• D: a = 2

Zbiorem rozwiązań nierówności (x+2)2 ≤ x2 +4 jest zbiór liczb:

• A: ujemnych
• B: nieujemnych
• C: dodatnich
• D: niedodatnich

Rozwiązaniem równania (9x2 −1)/(3x−1) = 0 jest:
A: x∈{−1/3 ,1/3}
B: x∈{1/3}
C: x∈{−1/3}
D: x∈{3}

Najmniejszą wartością funkcji f(x) = x2 - 4x + 3 dla x∈<-1; 1> jest:
A: -1
B: 0
C: 1
D: 2

Drugie ramię kąta α w układzie współrzędnych przechodzi przez punkt P=(-3, 5). Zatem cos α wynosi:
A: (−3√34)/34
B: (3√34)/34
C: 3/5
D: 0

Poniżej przedstawiony jest wykres skończonego ciągu liczbowego o 7 wyrazach.

Wskaż zdanie prawdziwe:

• A: Wszystkie wyrazy ciągu (an) są dodatnie.
• B: Ciąg (an) jest rosnący.
• C: Między wyrazami ciągu zachodzi zależność: a42 – a22= a32
• D: Szósty wyraz ciągu wynosi 361/2.

Liczba dodatnich wyrazów ciągu arytmetycznego o początkowych wyrazach 91, 88, 85, … wynosi:

• A: 94
• B: 31
• C: 30
• D: nieskończenie wiele

Proste o równaniach 2x – 3y + 5 = 0 oraz x – my - 2 = 0 są równoległe wtedy, gdy:
A: m = 3
B: m = 3/2
C: m = −3/2
D: m = 2/3

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,-5), B=(5,-4), C=(1,4). Wysokość CD tego trójkąta zawarta jest w prostej o równaniu:

• A: 6x – y – 10 = 0
• B: x – 5y – 10 = 0
• C: 6x + y – 1 = 0
• D: -6x - y + 10 = 0

Dany jest ciąg geometryczny, w którym wyraz pierwszy jest równy 18, a suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 24. Iloraz tego ciągu jest liczbą:

• A: równą 3
• B: równą -3
• C: mniejszą od 1
• D: większą od 1

Z koła o promieniu 4 wycięto trójkąt równoboczny wpisany w to koło. Pole pozostałej części koła wynosi.

• A: 16π - 12√3
• B: 16π - 6√3
• C: 16π - 4√3
• D: 16π - 2√3

Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta α jest równa:

• A: 30°
• B: 45°
• C: 60°
• D: 75°

Figura F1 jest podobna do figury F2 w skali 5/2, a figura F3 jest podobna do figury F2 w skali 6/5. Skala podobieństwa figury F3 do figury F1 wynosi:

• A: 1:3
• B: 25:12
• C: 3:1
• D: 12:25

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości 9√2 tangens kąta między przekątną graniastosłupa, a przekątną podstawy jest równy 3. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa jest równa:

• A: 27
• B: 9√2
• C: 3√2
• D: 3

Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa o podstawia trójkątnej. Dwie ściany tego ostrosłupa są prostopadłe do podstawy. Jego objętość jest równa:

A: 48
B: 96
C: 144
D: 164

Stosunek pól powierzchni dwóch podobnych stożków jest równy 16. Stosunek objętości tych stożków wynosi:

• A: 4
• B: 16
• C: 32
• D: 64

Mediana zestawu danych przedstawionych w tabeli jest równa 5,5.

Liczebność wartości 6 jest równa:

• A: 0
• B: 1
• C : 2
• D: 3

Rzucamy dwa razy czworościenną kostką do gry o ściankach z cyframi 1, 2, 3, 4. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych oczek nie wynosi 8 jest równe:

• A: 1/16
• B: 1/8
• C: 1/2
• D: 15/16

Rozwiąż nierówność: -5(x – 2)2 – 6 < 0

Odpowiedź: ……………………………………………………………………

Areał zasiewów rzepaku spada z każdym rokiem o około 40 ha. Oblicz, po ilu latach powierzchnia upraw rzepaku spadnie do zera, jeśli obecnie wynosi 4,8 km2.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………

Dany jest czworokąt wypukły o różnych długościach boków. Wiedząc, że przekątne tego czworokąta są prostopadłe, udowodnij, że |AB|2 + |CD|2 = |BC|2 + |AD|2.

Wykaż, że liczba 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + 20185 + 20186 jest podzielna przez 2019.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za każdym razem liczby parzystej. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………

Dany jest trapez równoramienny, w którym długości podstaw wynoszą 3 cm i 7 cm, a ramię ma długość 4 cm. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Odpowiedź: ………………………………………………………………

Prosta l tworzy z osią OX kąt o mierze 45° i przechodzi przez punkt M=(-2,2). Prosta k, prostopadła do prostej l, przecina oś OX w punkcie o odciętej równej -3. Napisz równania prostych k i l. Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawarte są w prostych k, l i w osi OY.

Odpowiedź: ………………………………………………………………

Z czterech liczb trzy pierwsze tworzą ciąg geometryczny, a trzy ostatnie – ciąg arytmetyczny. Wiadomo, że suma pierwszej i ostatniej liczby jest równa 14, a suma liczb środkowych wynosi 12. Wyznacz te liczby.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (Wpisz tutaj równanie). Od jego krawędzi bocznej jest równa 6 cm. Krawędź boczna twory z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa oraz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………

Załączone pliki:

• Matura próbna z matematyki 2018. Klucz odpowiedziRozmiar: 406 kB
• Matematyka próbna z matematyki 2018 - karta...Rozmiar: 323 kB