Mateusz Żyro jest wychowankiem Legii Warszawa, w której przeszedł wszystkie etapy szkolenia. Zawodnik w sezonie 2017/18 był wypożyczony do Wigier Suwałki gdzie na szczeblu 1 ligi zagrał w 15 spotkaniach.
W tym sezonie wystąpił także w eliminacjach do Ligi Europy w przegranym przez Legię meczu domowym z F91 Dudelange. Poza tym Żyro jest reprezentantem młodzieżowych reprezentacji Polski. Ma za sobą występy w kadrach U-19 i U-20. W barwach stołecznego klubu rywalizował także w rozgrywkach UEFA Youtch League.
Co ciekawe, zawodnikiem interesował się czołowy klub z MLS oraz inny zespół z LOTTO Ekstraklasy. Żyro wybrał jednak możliwość gry pod okiem trenera Dominika Nowaka.
- Wybrałem Miedź, bo bardzo pasuje mi filozofia gry tej drużyny. Poza tym legnicki klub traktuje także jako znakomitą szansę do dalszego rozwoju – mówi nowy obrońca Miedzi, który jest młodszym bratem występującego w angielskim Wolverhampton Wanderers FC Michała, byłego reprezentanta Polski.
